A partially linear single-index transformation model and its nonparametric estimation

In this paper, we consider the nonparametric estimation of the partially linear single-index transformation model, where the transformation function, single-index function and error distribution are all completely unknown. We first use the minimum average variance estimation method to estimate the regression coefficients, and then propose a new incorporated local linear regression estimator for the derivative function of the single-index function. Accordingly by integration we can obtain the estimator of the single-index function. Finally we propose a constrained least square estimator for the transformation function, where basis function approximation is employed and cross validation method is proposed to select suitable sets of basis functions. Asymptotical properties of the estimators are established. Simulation studies show that our proposed estimators work well. A real-world data analysis of total health care charges was used to illustrate the proposed procedure. The Canadian Journal of Statistics 43: 97-117; 2015 (c) 2015 Statistical Society of Canada Resume Les auteurs traitent de l'estimation non parametrique du modele de transformation partiellement lineaire a un indice dans le cas oU la transformation, la fonction d'indice et la distribution de l'erreur sont toutes completement inconnues. Ils estiment d'abord les coefficients de regression par la methode de la variance moyenne minimale, puis ils proposent un nouvel estimateur local de regression lineaire pour la derivee de la fonction d'indice, menant a l'estimation de cette fonction par integration. Finalement, ils proposent un estimateur aux moindres carres avec contraintes pour la fonction de transformation dont une approximation est effectuee a l'aide de fonctions de base, elles-memes selectionnees par une procedure de validation croisee. Les auteurs etablissent les proprietes asymptotiques de leurs estimateurs et montrent a l'aide de simulations que ceux-ci donnent de bons resultats. Ils illustrent egalement leur methode en analysant un jeu de donnees reelles portant sur les couts des soins de sante. La revue canadienne de statistique 43: 97-117; 2015 (c) 2015 Societe statistique du Canada