城市等级体系的多重Zipf维数及其地理空间意义

基于城市等级体系的分形递归模型Pm =P1r1-mp ,fm =f1rm -1f 及其等价形式三参数Zipf定律P(r) =C(r-α) -dz提出关于城市位序 规模分布的多分形模型 ,得到多分维谱的二标度表达形式Dq=ln[pq+ ( 1-p) q] [( 1-q)lnrf],这里p =P( 2 ) [P( 2 ) +P( 3) ]为概率尺度 (括号中的数字表示城市的位序 ,P为对应城市的人口 ) ;然后借助Legendre变换给出相应的参量表达 ,包括质量指数τ(q)、关于质量的Lipschitz H lder指数α(q)以及指数支集的分维函数f(α)。导出关于城市体系人口分布的空间维数谱模型Dp(q) =DqDf 以及有关的参量表达式 ,实现了区域城市人口多分维的可计算性。多重Zipf维数模型不仅可以有效地统一中心地的等级阶梯与位序 规模法则反映的连续分布 ,而且可以揭示城市体系演化的更多信息和隐含法则。以美国城市体系 ( 1998年的数据 )为实证对象 ,给出了城市规模分布的多分维Dq 以及f(α)曲线等部分数值和图谱