GRAPES模式中高精度正定保形物质平流方案的研究Ⅰ:理论方案设计与理想试验

平流计算的精度对数值模式的结果有着重要影响。如何在半拉格朗日模式中发展高阶精度的标量平流计算方案是提高半拉格朗日数值模式精度的重要问题。文中采用计算流体力学中一个新的高精度正定保形的物质平流方案,通过映射单元格方法将其与半拉格朗日模式结合起来,既保留了半拉格朗日时间积分方案中积分时间步长大、计算效率高的特点,又发挥新方案高精度正定保形的平流计算优势。该新的标量平流方案是基于分段有理函数的高阶Godunov方案的变形,称之为Piecewise Rational Method(PRM)。此方案简单、实用,易于编程,可保持平流物理量的守恒。通过一维、二维理想试验,并与PPM(Piecewise Parabolic Method)和采用三次插值的半拉格朗日方案试验结果对比分析,表明物质平流方案对于空间变化幅度大的物理量具有较高的平流计算能力。与三次拉格朗日插值相比,物质平流方案的耗散性更小。与PPM方案相比,两者有不少相似之处,平流效果也几乎相当,但物质平流方案中采用的有理函数的保凸特性,且不需要界面值调整,在实现上相对简单。另外,通过将物质平流方案应用到GRAPES模式中的球面坐标系下的理想试验,进一步确认了物质平流方案的优点及在GRAPES模式中的可行性。